Елементи, нотация на комплект-строител, пресичащи се групи, диаграми на Venn
Задава общ преглед
Математически наборът е колекция или списък с обекти.
Комплектите не се състоят само от числа, но могат да съдържат всичко, включително:
- храната в хладилника;
- планетите в Слънчевата система;
Въпреки че комплектите могат да съдържат нещо, те често се отнасят до номера, които отговарят на даден модел или са свързани по някакъв начин, като например:
- набор от положителни четни числа по-малко от 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- набор от фактори за числото 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Задайте нотация
Обектите в набор се наричат елементи и се използват следните означения или конвенции:
- Единични главни букви се използват за идентифициране на множества - като J, E или F ;
- Малки букви или цифри се използват за елементи на набор;
- Свирените скоби {} означават списък с елементи в комплект;
- Чунците се използват за отделяне на определени елементи.
Така че, примери за набор нотация би било:
J = {Юпитер, сатурн, уран, нептун}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Елементна поръчка и повторение
Елементите в комплекта не трябва да са в някакъв определен ред, така че комплектът J може да бъде написан и като:
J = {saturn, jupiter, нептун, уран}
или
J = {нептун, Юпитер, уран, сатурн}
Повтарящите се елементи не променят комплекта, така че:
J = {Юпитер, сатурн, уран, нептун}
и
J = {Юпитер, сатурн, уран, нептун, Юпитер, Сатурн}
са едни и същи, защото и двата съдържат само четири различни елемента: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун.
Комплекти и елипси
Ако в комплекта има неограничен или неограничен брой елементи, елипсисът (...) се използва, за да покаже, че образецът от комплекта продължава завинаги в тази посока.
Например, наборът от естествени числа започва от нула, но няма край, така че може да бъде написан във формата:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Друг специален набор от номера, който няма край, е съвкупността от числа. Тъй като числата могат да бъдат положителни или отрицателни, обаче, комплектът използва елипси в двата края, за да покаже, че комплектът продължава вечно в двете посоки:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Друга употреба за елипси е да попълните средата на голям комплект, като:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Елипсисът показва, че моделът - само четни номера - продължава чрез неписаната част на комплекта.
Специални сетове
Специалните серии, които се използват често, се идентифицират с помощта на конкретни букви или символи. Те включват:
- Ø или {} - празният комплект - комплект, който не съдържа елементи ;
- U - универсалният комплект - комплект, съдържащ всички елементи, свързани с определена дефиниция на набор ;
- Z - множеството от цели числа: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - естествени числа (положителни числа): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Компонент срещу описателни методи
Изписването или изброяването на елементите на даден комплект, като например комплектът от вътрешни или земни планети в нашата слънчева система, се нарича номенклатура или списък .
T = {живак, Венера, Земя, Марс}
Друга възможност за идентифициране на елементите на даден набор е използването на описателния метод, който използва кратко изявление или име, за да опише набор като:
T = {земните планети}
Нотация на комплект-строител
Алтернатива на списъците и описателните методи е да се използва нотация със задачи , която е стенографски метод, описващ правилото, което елементите на комплекта следват (правилото, което ги прави членове на определен набор) .
Нотацията на набор-строител за набор от естествени числа, по-голяма от нула, е:
{x | x ∈ N, x > 0 }
или
{x: x ∈ N, x > 0 }
В нотацията на строителите, буквата "x" е променлива или заместващ символ, който може да бъде заменен с друго писмо.
Стенописи
Стенографските знаци, които се използват с нотацията на създателите, включват:
- Вертикалната лента или двоеточие (или : символи) - са сепаратори, четени като такива;
- Двойният епсилон (символ ∈ ) се чете като елемент от;
- Знакът - - се чете като не един елемент на.
Така че, {x | x ∈ N, x > 0 } се чете като:
"Наборът от всички x , така че x е елемент от набора от естествени числа и х е по-голям от 0."
Комплекти и диаграми на Venn
Диаграмата на Venn - понякога наричана комплект от диаграми - се използва за показване на връзки между елементите на различните групи.
На изображението по-горе, припокриващата се част от диаграмата на Venn показва пресичането на серии Е и F (елементи, общи за двата комплекта).
По-долу е изброена нотацията на оператора (операцията с обърната "U" означава пресечна точка):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Правоъгълната граница и буквата U в ъгъла на диаграмата на Venn представляват универсалния набор от всички елементи, които се разглеждат за тази операция:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}