Двойните и шестнадесетичните числа са две алтернативи на традиционните десетични номера, които използваме в ежедневния живот. Критичните елементи на компютърните мрежи като адреси, маски и ключове включват двоични или шестнадесетични числа. Разбирането как тези двоични и шестнадесетични числа работят е от съществено значение за изграждането, отстраняването на проблеми и програмирането на всяка мрежа.
Битове и байтове
Тази серия от статии приема основно разбиране за компютърни бита и байтове .
Двоичните и шестнадесетичните числа са естественият математически начин за работа с данните, съхранявани в бита и байтовете.
Двоични числа и Две бази
Двоичните числа се състоят от комбинации от две цифри "0" и "1". Това са някои примери за двоични номера:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Инженерите и математиците наричат двойната система за номериране система -две , защото двоичните числа съдържат само две цифри "0" и "1". За сравнение, нашата нормална система за десетични числа е система от десет цифри, която използва десетте цифри "0" до "9". Шестнадесетичните числа (обсъдени по-късно) са система от шестнадесет основни системи.
Преобразуване от двоични до десетични числа
Всички двоични числа имат еквивалентни десетични представяния и обратно. За да преобразувате ръчно бинарното и десетичното число, трябва да приложите математическата концепция за позиционните стойности .
Концепцията за позиционната стойност е проста: с двоични и десетични числа действителната стойност на всяка цифра зависи от нейната позиция ("колко далече отляво") в рамките на номера.
Например, в десетичната цифра 124 цифрата "4" представлява стойността "четири", но цифрата "2" представлява стойността "двадесет", а не "две". "2" представлява по-голяма стойност от "4" в този случай, защото е позиционирана отляво в номера.
По подобен начин в двойното число 1111011 , най-дясната "1" представлява стойността "one", но лявата "1" представлява много по-висока стойност ("шестдесет и четири" в този случай).
В математиката основата на системата за номериране определя колко да се изчислят цифрите по позиции. За десетични числа десет, умножете всяка цифра отляво с прогресивен коефициент от 10, за да изчислите нейната стойност. За двойни двойки-числа, умножете всяка цифра отляво с прогресивен коефициент 2. Изчисленията винаги работят от дясно на ляво.
В горния пример десетичното число 123 работи за:
3 + (10 х 2 ) + (10 х 10 х 1 ) = 123
и двоичният номер 1111011 се преобразува в десетичен като:
1 + (2 х 1 ) + (2 х 2 х 0 ) + (4 х 2 х 1 ) + (8 х 2 х 1 ) + (16 х 2 х 1 ) + (32 х 2 х 1 ) = 123
Следователно двоичният номер 1111011 е равен на десетичния номер 123.
Преобразуване от десетични на двоични числа
За да конвертирате числа в обратна посока, от десетична на двоична, изисква последователно разделяне, а не прогресивно умножение.
За да преобразувате ръчно от десетичен на двоичен номер, започнете с десетичното число и започнете да разделяте двойното число на базата (база "две"). За всяка стъпка разделянето води до остатъка от 1, използвайте "1" в тази позиция на двоичното число. Когато разделянето води до остатък от 0, използвайте "0" в тази позиция. Спрете, когато разделянето води до стойност 0. Резултатните двоични числа се подреждат от дясно на ляво.
Например десетичният номер 109 се преобразува в двоичен, както следва:
- 109/2 = 54 останалото 1
- 54/2 = 27 остатъка 0
- 27/2 = 13 останали 1
- 13/2 = 6 останали 1
- 6/2 = 3 остатъка 0
- 3/2 = 1 остатък 1
- 1/2 = 0 остатък 1
Десетичното число 109 е равно на двойното число 1101101 .
Вижте също - Magic Numbers в безжичната и компютърната мрежа