01 от 05
Какво представлява полигон?
Полигоните са два измерения
В геометрията един многоъгълник е всяка двуизмерна форма, която:
- Състои се от три или повече прави линии
- Затворена - няма отвори или паузи във формата
- Има двойки линии, които се свързват в ъглите или върховете, където образуват ъгли
- Има еднакъв брой страни и вътрешни ъгли (ъглите вътре в многоъгълника)
(Двуизмерните средства са плоски - като лист хартия)
Това е всичко гръцко
Името на полигона идва от две гръцки думи:
- поли - смисъла "много"
- gon означава "ъгъл"
Форми, които са многоъгълници
- триъгълници
- Squares
- петоъгълници
- осмоъгълник
- Додекагон - като 12-ято ямайска монета на изображението по-горе
Форми, които не са полигони
- Кръг - защото е съставен от извита линия, а не от прави линии
- Кутия или куб - защото има триизмерна форма, а не двуизмерна
02 от 05
Наименуване на полигони
Многоъгълни имена
Имената на отделните полигони се получават от броя страни и / или вътрешните ъгли, които формата притежава.
(Между другото, броят на вътрешните ъгли - ъглите във формата - винаги трябва да е равен на броя на страните).
Общите имена на повечето полигони имат гръцки префикс за броя на ъглите, прикрепени към гръцката дума за ъгъл (gon).
Така че общите имена за пет и шестстранни редовни полигони са:
- пента (гръцки означава пет) + gon = пентагон
- хекса (гръцки означава шест) + gon = шестоъгълник
Изключенията
Има, разбира се, изключения от тази схема за именуване. Най-вече:
Триъгълник - използва гръцкият префикс Tri, но вместо гръцкия гон се използва латински ъгъл . (Рядко се наричат тригони).
Четиристранно - произлиза от латинския префикс quadri - което означава четири - прикрепен към думата lateral - което е друга латинска дума, означаваща страна.
Понякога четириъгълният многоъгълник се нарича четириъгълник или тетрагон .
п-gons
Полигони с повече от десет страни и ъгли съществуват, а някои имат общи имена - като например 100- странния ектогон .
Тъй като те се срещат рядко, обаче, те по-често получават име, което придава броя на страните и ъглите на общия термин за ъгъла.
Така че, 100-полигона обикновено се нарича 100-gon .
Някои други n-gons и общи имена за полигони с повече от десет страни са:
- 11-гон: Хендекагон
- 12-гон: Додекагон
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Мегагон
Многоъгълният лимит
Теоретично, няма ограничение за броя страни и ъгли за многоъгълник.
Тъй като размерът на вътрешните ъгли на един многоъгълник става по-малък и дължината на страните му е по-къса, многоъгълникът се приближава към кръг - но никога не достига дотук.
03 от 05
Класифициране на полигони
Редовни срещу неправилни полигони
В редовен многоъгълник всички ъгли са с еднакъв размер и всички страни са еднакви по дължина.
Неправилен многоъгълник е всеки многоъгълник, който няма равни ъгли и страни с еднаква дължина.
Изпъкнало спрямо вдлъбнато
Вторият начин за класифициране на полигоните е по големина на техните вътрешни ъгли. Двата избора са изпъкнали и вдлъбнати:
- Изпъкнали многоъгълници - без вътрешни ъгли, по-големи от 180 °;
- Конусовидни полигони - поне един вътрешен ъгъл е по-голям от 180 °.
Прости срещу комплексни полигони
Още един начин за класифициране на полигоните е от начина, по който линиите, образуващи полигона, се пресичат.
- Линиите на прости полигони се свързват или се пресичат само веднъж - на върховете;
- Линиите на сложните полигони се пресичат повече от веднъж.
Имената на сложните полигони понякога се различават от тези на обикновените полигони със същия брой страни.
Например,
- Правилният шестоъгълник е шестоъгълният прост полигон
- Звездна форма на шестоъгълна аграма е шестоъгълният сложен многоъгълник, създаден чрез припокриване на два равностранен триъгълника, както е показано на изображението по-горе
04 от 05
Сума от правилото за вътрешните ъгли
Като правило, всеки път, когато една страна е добавена към полигон, като:
- От триъгълник до четириъгълник (от три до четири страни)
- От петоъгълник до шестоъгълник (от пет до шест страни)
към сумата от вътрешните ъгли се добавя още 180 °.
Това правило може да бъде написано като формула:
(п - 2) х 180 °
където n = брой страни на полигона.
Така че сумата от вътрешните ъгли за шестоъгълника може да се намери с помощта на формулата:
(6-2) х 180 ° = 720 °
Колко триъгълника в този многоъгълник?
Горната формула на вътрешния ъгъл се получава, като се раздели полигон нагоре в триъгълници, а този брой може да се намери с изчислението:
n - 2
където n отново е равно на броя страни на полигона.
Така че шестоъгълник (шест страни) може да бъде разделен на четири триъгълника (6 - 2) и един додекагон в 10 триъгълници (12 - 2).
Размер на ъгъла за редовните полигони
За правилни полигони (ъгли с еднакъв размер и страни с еднаква дължина), размерът на всеки ъгъл в полигон може да бъде изчислен чрез разделяне на общия брой градуси на общия брой страни.
За редовен шестоъгълник шестоъгълник всеки ъгъл е:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 от 05
Някои добре познати многоъгълници
Триъгълни фургони
Покривните ферми - често са с триъгълна форма. В зависимост от ширината и стъпката на покрива, кофражът може да включва равностранен и равномерен триъгълник.
Поради голямата си сила, триъгълниците се използват и за изграждането на мостове, велосипедни рамки и Айфеловата кула.
Пентагона
Пентагонът - щабът на американското министерство на отбраната - носи името си от формата си. Това е петстранен редовен петоъгълник.
Начало плоча
Друг добре известен петстранен редовен петоъгълник е плоча за дома на бейзболен диамант.
Фалшивият петоъгълник
Един огромен търговски център близо до Шанхай, Китай е построен във формата на обикновен петоъгълник и понякога се нарича "фалшив петоъгълник" поради приликата му с оригинала.
снежинки
Всяка снежинка започва като шестоъгълна чиния, но температурата и нивото на влага добавят клони и калеми, така че всеки завършва на вид различен ..
Пчели и оси
Естествените шестоъгълници също включват кошерите, където всяка клетка в пчелна пита, която пчелите конструират да държат мед, е шестоъгълна.
Гнездата на хартиените оси също съдържат шестоъгълни клетки, където отглеждат младите си.
Огромната кауза
Шестоъгълниците също се намират в улицата на гиганта, разположена в североизточна Ирландия.
Това е естествена скална формация, съставена от около 40 000 заграждащи базалтови колони, създадени като лава от древно вулканично изригване, бавно охладено.
Октогонът
Октагонът, описан по-горе - името, дадено на пръстена или клетката, използвано в мачовете на UFC (Ultimate Fighting Championship), отнема името си от формата му. Това е осмоъгълен редовен осмоъгълник.
Спиране на знаците
Знакът "стоп" - един от най-известните пътни знаци - е друг осемглав редовен осмоъгълник.
Въпреки че цветът и формулировката или символите на знака може да се различават, осмоъгълната форма на знака за спиране се използва в много страни по света.